On the Extension of Abilov and Titchmarsh-Type results to the Generalized Fourier-Bessel Transform

Keywords: Generalized Fourier-Bessel transform, generalized translation operators, modulus of continuity, K-functional.

Abstract

L'objectif principal de ce travail est de fournir des estimations d'abilov ainsi qu'une version du
théorème de Titchmarsh et d'établir l'équivalence entre la K-fonctionnelle et le
module de régularité associé à la transformation de Fourier-Bessel généralisée dans une classe de fonctions de l'
espace Lp
α,n(R+), où 1 < p ≤ 2. Ici, Lp
α,n(R+) définit l'espace des fonctions mesurables
f : R+ →C telles que M−1
nf ∈ LpR+,dµÎ±(x) , où Mnf(x) = x2nf(x).